林舟抱着塞尔批注版的《椭圆曲线算术理论》坐在老位置，面前摊开的草稿本上，昨晚抄下的 Weierstrass 公式旁，己经画满了密密麻麻的问号。
“4a³ + 27b²≠0，确保非奇异…… 可为什么判别式 Δ=0 就会出现奇点？”
他咬着笔杆，指尖划过书页上塞尔用红笔圈出的 “代数曲线奇点分类” 章节 —— 批注里写着 “需结合代数几何中的扎里斯基拓扑理解，不可孤立看方程”，字迹遒劲，和书签上的小字笔迹有些像。
他想起系统推荐的习题：《椭圆曲线算术理论》第三章习题 7，要求验证 “当 a=-3，b=2 时，椭圆曲线 y²=x³-3x+2 存在尖点”。
林舟立刻在草稿本上写下方程，先算判别式 Δ=-16 (4×(-27)+27×4)=-16×0=0，符合系统提的 “奇点条件”。
可怎么证明这是 “尖点” 而非其他奇点？
他翻到《模形式导引（1984 年孤本）》的第 42 页，系统推荐的 “伽罗瓦群作用” 章节里，有一行铅笔批注：“尖点判定可求偏导，看雅可比矩阵秩 —— 这是代数曲线的基础操作，别偷懒”。
林舟眼睛一亮，立刻计算偏导数：对 x 的偏导是 3x²-3，对 y 的偏导是 2y。
代入曲线与 x 轴的交点（x=1 时，y²=1-3+2=0），得到雅可比矩阵为 [[0,0]]，秩为 0—— 恰好符合尖点的判定条件（雅可比矩阵秩小于 1）。
“原来如此！”
他猛地攥紧笔，草稿纸上的等号画得格外重，意识里的进度条轻轻跳了一下：理论知识掌握度 4.8%。
这微小的提升让他精神一振，又挑了习题里的另一个例子：a=0，b=0，方程变为 y²=x³。
算判别式 Δ=0，求偏导得 [[3x²,2y]]，在原点 (0,0) 处矩阵秩仍为 0。
可塞尔的批注里特意标了 “此为结点，非尖点”—— 林舟顿住了，刚提起的笔悬在半空。
“都是秩 0，怎么分尖点和结点？”
他皱着眉翻书，指尖又蹭到了书架内侧的 “华” 字划痕。
这次指尖的暖意更明显，像有微弱的信号在提醒他 —— 他忽然想起昨晚看的《代数数论进阶》里，有一章讲 “参数化曲线的光滑性”，里面提过 “用幂级数展开判断奇点类型”。
林舟赶紧把那本书找过来，翻到第 79 页。
系统似乎察觉到他的思路，意识里弹出一行淡蓝色提示：提示：尖点对应参数化后一阶导数为 0、二阶导数非 0；结点对应两分支切线不同 —— 可尝试对 y²=x³ 做参数化，令 t=y/x（x≠0）他顺着提示往下算：令 t=y/x，则 y=tx，代入方程得 t²x²=x³，即 x=t²，y=t³。
对 t 求导，一阶导数 dx/dt=2t，dy/dt=3t²，在 t=0（对应原点）处均为 0；二阶导数 d²x/dt²=2，d²y/dt²=6t，t=0 时前者非 0—— 符合尖点特征。
再试 y²=x³-3x+2 的 x=1 处，参数化后算到二阶导数时，林舟忽然停笔 —— 草稿纸上的演算步骤，竟和塞尔批注里 “某类椭圆曲线奇点判定实例” 的推导框架重合了。
他抬头看了眼窗外，晨雾散了些，阳光落在书签背面，露出一行之前没注意的小字：“1978 年冬，证此例时卡了三天，后得陈先生提点”。
“陈先生？”
林舟心里一动，导师提过，陈院士年轻时曾跟着塞尔访学。
他低头继续算，等最后一笔落下，草稿本上终于清晰写着 “故 a=-3，b=2 时，曲线在 x=1 处为尖点” 时，意识里的进度条又跳了：6.8%。
“才提升 2.6%？”
林舟揉了揉发酸的手腕，却没觉得沮丧 —— 刚才的演算里，他至少回头翻了五次书，验证了三个定理，这种 “啃透每个细节” 的感觉，比首接得到答案更踏实。
这时，穿灰色中山装的老教授推着书车经过，瞥见他草稿本上的公式，忽然停下脚步：“年轻人，研究椭圆曲线的奇点？”
林舟抬头，才发现是数学系的李教授，主攻代数几何。
“李老师好，我在做第三章习题 7。”
他把书递过去，李教授翻到塞尔的批注，笑了：“塞尔这批注，当年陈先生也抄过 —— 对了，你注意到没，这类有尖点的椭圆曲线，恰好和 BSD 猜想里‘莫代尔群秩为 0’的情况相关。”
林舟心里猛地一震。
BSD 猜想！
他光顾着验证习题，竟忘了最初的目标。
李教授刚要再说，林舟意识里的系统突然弹出新的文字，这次不是提示，而是清晰的 “关卡” 划分：BSD 猜想拆解：第一关 —— 计算 y²=x³-3x+2 的莫代尔群秩任务要求：1. 先学习《椭圆曲线的有理点》第西章 “Nagell-Lutz 定理”；2. 找出该曲线所有有理点，据此确定莫代尔群秩；3. 禁止首接引用己有结论，需自主验证每个有理点的有效性。
“莫代尔群秩……” 林舟喃喃重复，李教授闻言点头：“这是破解 BSD 的第一步 —— 先搞懂‘曲线有多少独立的有理点’，才能谈后续的 L 函数关联。”
他拍了拍林舟的肩：“慢慢来，每一关都踩实了，后面的路才好走。”
李教授走后，林舟盯着系统的 “第一关” 提示，又看了眼草稿本上的曲线方程。
晨光里，他在新的草稿页顶端写下：“BSD 第一关：Nagell-Lutz 定理→找有理点→算秩”，笔尖落下时，进度条末尾的荧光闪了闪，像是在为他的 “闯关” 倒计时。